[单选]

从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能被75整除的数字：

A . 不到15个
B . 15-20个
C . 21-25个
D . 超过25个

　　

　　参考答案：D

　　

　　[华图教育参考解析]：

第一步：判断题型------本题为排列组合问题

第二步：分析作答
因为排列形成的四位数能被75整除，因式分解75=25×3，则这个四位数能被25和3整除。
根据整除法可知，一个数的末两位是25的倍数则该数一定是25的倍数，所以该四位数的末两位有25、75两种情况。
根据一个数各个数位上的数字之和是3的倍数则该数一定是3的倍数以及该四位数各个数位上的数字各不相同可得：
当末两位为25时，2+5=7，要想7加上前两位和是3的倍数，且前两位和不超过9+8=17，则前两位和只能为5、8、11、14、17，前两位有（1，4）、（1，7）、（3，8）、（4，7）、（6，8）、（8，9）这6种组合，又因为前两位有顺序之分，则第一种情况数有2×6=12种；
当末两位为75时，7+5=12，则前两位和也是3的倍数，前两位和可为3、6、9、12、15，前两位有（1，2）（2，4）、（1，8）、（3，6）、（3，9）、（4，8）、（6，9）这7种组合，又因为前两位有顺序之分，则第二种情况数有2×7=14种；
则总情况数有12+14=26种。

故本题选D。
【2020-浙江A-054/浙江B-016】

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（编辑：河源华图）